Palác je pomenovaný podľa majiteľa Juraja Apponyiho. Pôvodne staršia baroková budova prešla jeho zásluhou v rokoch 1761-1762 zásadnou prestavbou, ktorá dala objektu jeho dnešnú podobu so zachovanou pôvodnou výzdobou interiérov.  

Budovu v roku 1867 odkúpilo mesto pre potreby magistrátu a do kartuše nad bránou dalo doplniť mestský znak. Už na pláne objektu z roku 1904 sú miestnosti na prízemí označené ako priestory Mestského múzea. V roku 1926 tu múzeum sprístupnilo expozíciu v reprezentačných sálach na prvom poschodí, v roku 1930 obrazáreň na druhom poschodí a v nasledujúcom roku na prízemí otvorilo Bratislavské vinárske múzeum. V ďalších desaťročiach sa prvé poschodie prepojené so Starou radnicou využívalo na expozičné účely. Na druhom poschodí boli najskôr pracovne, neskôr depozitár a sídlila tu Regionálna knižnica.

V rokoch 2004 -2008 sa uskutočnila rozsiahla rekonštrukcia paláca a po jej ukončení tu múzeum zriadilo expozície historických interiérov a  vinohradníctva, v podkroví študijný depozitár keramiky, porcelánu a skla. Palác sa stal samostatným objektom bez komunikačného spojenia so Starou radnicou.